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Hola.
Premisa: sé que "lo que" se usa al principio de la oraciòn "lo que ... ".

Mi dudas:
1) Cuàndo se usa "lo que" NO al principio de la oraciòn?
(ejemplo: "tengo un examen pronto , LO QUE me preocupa mucho" VS "tengo un examen pronto , QUE me preocupa mucho")

2) "Ella es la estudiante de QUE estoy enamorado" VS "Ella es la estudiante de QUIEN estoy enamorado." (la segunda es correcta,pero por què?)
+ "Felipe es el chico QUE me ayuda con mi español" <-- Por qué aquì se usa QUE (en vez de QUIEN) aunque nos referimos a una persona? Tal vez porque "QUIEN" se usa sòlo detras de preposiciòn?

3) "¿Tienes un bolígrafo con LO QUE puedo escribir una carta?" (Por qué es INCORRECTO?)

Gracias
Comments  
El uso de los pronombres relativos presenta una casuística variada.
Aquí reseño algunas notas aclaratorias:

-que:
-es el pronombre relativo más usual. Se puede referir a personas o cosas.

-quien/quienes:
-Se refiere a personas (o algo personificado). Se usa en contextos formales. Puede usarse detrás de preposición. No tiene valor especificativo o restrictivo.
Ej.: Fue a ver a su madre, que / quien estaba enferma.

-el/la/los/las/lo que:
-se usan después de preposición y concuerdan en género y número con el nombre al que se refieren.
Ej.: Están aquí los niños por los que / quienes preguntaste.
Esta es María, de quien / la que te estuve hablando ayer.

Lo que se usa para referirse a una idea o enunciación anterior (suele equivaler al inglés, what o that which):
Ej: Salió sin abrigo, lo que le provocó un resfriado.
Al llegar todo estaba en silencio, lo que me preocupó.
Recuerdo lo que me dijiste.
Comer en un restaurante chino es lo que más me gusta.

Respuestas a las dudas planteadas:

1
"tengo un examen pronto , LO QUE me preocupa mucho" (me preocupa el tener un examen: lo que se refiere a la idea dicha antes).
"tengo un examen pronto QUE me preocupa mucho" (me preocupa el examen: que se refiere a examen).

2
"Ella es la estudiante de la que estoy enamorado" (es necesario el artículo tras la preposición).
"Felipe es el chico que me ayuda con mi español" (que se usa para personas y cosas; aquí tiene un valor restrictivo o especificativo –nos indica a qué Felipe nos referimos-, por lo cual no es posible usar quien).

3
"¿Tienes un bolígrafo con EL QUE puedo escribir una carta?" (que se refiere a bolígrafo un objeto concreto masculino; lo que se referiría a una idea).
.Muchas gracias! Pues. Es correcto lo siguente?
1) "que" Siempre se puede usar en vez de "Quien"
2) El que / Lo que / ... siempre necesita preposiciòn ("De el que / De lo que..") salvo al principiò de oraciòn ("Lo que pienso ..")
3) Siempre hay manera de intercambiar (exchange) "el/lo que.." con "que"?
1) "que" Siempre se puede usar en vez de "Quien"

Usos de quien (pronombre relativo):

-equivale a el que / la que / los que / las que y se refiere a personas o a seres personificados. Puede ir con o sin antecedente:

Murió su padre, quien / que la quería mucho
Quienes / Los que no hagan los ejercicios serán castigados.
Quien / El que marcó el gol es mi amigo.

-si lleva preposición, se usa en oraciones explicativas y especificativas:

Santiago, con quien / con el que se casó después, la felicitó.
El rey Fernando, de quien / del que guardo buen recuerdo, vivió aquí.
Juan, el soldado con quien / con el que se fugó, ha aparecido muerto.

-si no lleva preposición, pero sí antecedente, sólo se usa en oraciones explicativas:

Mi madre, quien / que no sabía nada, vino a verme.
Los niños quienes / que faltaron ayer que vengan aquí, los otros que se vayan. (especificativa: no quienes)

-si no lleva antecedente, equivale a “la persona que”:
Quien / El que desee entrar, que espere un momento

-puede tener valor indefinido:
No hay quien te entienda (=no hay nadie que te entienda)
Tiene con quien hablar (=tiene alguien con quien hablar)
No tengo quien me ayude (=No tengo alguna persona que me ayude)

Vemos que se puede usar que (con o sin artículo) en vez de quien en todos los casos excepto cuando tiene valor indefinido.

2) El que / Lo que / ... siempre necesita preposiciòn ("De el que / De lo que..") salvo al principiò de oraciòn ("Lo que pienso ..")
3) Siempre hay manera de intercambiar (exchange) "el/lo que.." con "que"?

El uso u omisión del artículo delante del relativo que (el que/la que/los que/las que/lo que vs. que) está determinado por unas reglas un tanto complejas. Las principales son estas:

-si no lleva antecedente, hay que usar el artículo, con o sin preposición:
La que quiera puede empezar a comer.
Poneos con los que defienden al Real Madrid.

-si lleva antecedente pero no hay preposición, se usa sin artículo
El agua que bebí estaba fría.
La chica que vive allí es mi prima.

-si lleva antecedente y hay preposición:
-en oraciones explicativas lleva artículo:
En aquel cine, en el que trabajaba mi cuñado, se produjo un asesinato.
-en oraciones especificativas lleva artículo obligatoriamente cuando se refiere a personas.
Ayer vi al niño al que salvé en la playa.
-en oraciones especificativas lleva artículo opcionalmente cuando se refiere a cosas si la preposición es a, con, de, en, por (es más habitual usar el artículo):
Esa es la llave con (la) que abrí la puerta.
Me extrañó el cuidado con (el) que la trataba.
Esas son las cosas de (las) que habló.

Resumen:

No antecedente - - > sí artículo.
Sí antecedente + No preposición - - > no artículo.
Sí antecedente+ Sí preposición: Explicativas - - >sí articulo.
Especificativas referidas a personas - - > sí artículo.
Especificativas referidas a cosas (prep. a, con de, en, por) - - > artículo opcional
Perfecto! Sòlo una cosa: "pero si" = "sino" ?
si no lleva preposición, pero sí antecedente...
= si no lleva preposición, pero sí lleva antecedente...
= sin preposición pero con antecedente...
perdon . Me he explicado mal. Mi pregunta era otra: Querìa saber si "pero si" es lo mismo que decir ""sino" (ejemplo en inglés: "this is true but that is false")
Soy yo quien ha interpretado mal la pregunta y he supuesto que se refería a la oración comentada.

Como “sino” indica un contraste con respecto a una negación anterior, sí podríamos pensar que “sino” es equivalente a “pero sí” aunque no siempre suene del todo natural.

No juego al tenis sino / pero sí al bádminton.
No quiero esas sino / pero sí estas.

"this is true but that is false": esto es verdad pero eso es falso (no es posible usar “sino” porque no hay negación en la primera parte de la oración)