I don't want you to go.
No quiero que vayas.
No quiero que te vayas.

¿Los dos están bien?
¿Cuál es la diferencia?
Por lo general, ¿cómo se sabe cuando utilizar los verbos pronominales?
¿Los dos están bien?
Sí.

***

¿Cuál es la diferencia?

Cuando se usa ir se piensa más en el destino que en el punto de partida. En caso de usar irse, lo importante es abandonar el lugar actual (es mucho menos importante adonde se vaya).

Al usar ir el centro de atención se pone en el destino, en el punto de llegada. (ir a…)
Al usar irse el centro de atención se pone en el lugar actual, en el punto de partida. (irse de…)

Origen-destino (desplazamiento desde un lugar –origen- a otro –destino-):
-el destino es lo importante: ir
-el origen es lo importante: irse

Voy al supermercado (=I’m going to the supermarket)
Me desplazo con destino al supermercado.
Me voy al supermercado (=I’m off to the supermarket)
Salgo de aquí / Me marcho / Abandono este lugar con destino al supermercado.
(En este ejemplo también puede ser que “me voy…” indique inminencia: empiezas a irte en ese momento).

Cuando es más importante abandonar el sitio actual: irse
Cuando es más importante llegar al destino o moverse hacia el destino: ir

¡Voy! – I’ll be right there! / I’m coming!
¡Me voy!– I’m leaving! / I’m off!

No quiero que vayas porque adonde vas es un lugar peligroso.
Los que hablan tienen en la mente el lugar adonde va a ir.

No quiero que te vayas porque nos vamos a sentir muy solos sin ti.
Los hablantes tienen en mente la idea de abandonar el punto de partida (donde se encuentran en la actualidad). El destino es totalmente secundario.

***

Por lo general, ¿cómo se sabe cuando utilizar los verbos pronominales?

Siento tener que responderle que esta pregunta no tiene una respuesta sencilla.
Los verbos que se construyen (o pueden construirse) con pronombres son muy variados y sus significados también los son.

Para no alargar esta respuesta demasiado, me permito recomendarle que revise las siguientes páginas web. En el primer grupo hay alguna información sobre el uso de los verbos con pronombres en general y varios pequeños listados de verbos que pueden usarse con y sin pronombres. El último enlace del nivel avanzado contiene una lista de los principales verbos pronominales comentados. Esta lista puede serle de utilidad a la hora de tener que decidir si usar o no un pronombre con estos verbos.

De todos modos, si le surgen dudas más concretas, recuerde que aquí estamos para intentar resolverlas.

Nivel básico:
https://espanol.lingolia.com/en/grammar/verbs/reflexive-verbs
http://www.bowdoin.edu/~eyepes/newgr/ats/40.htm
http://www.bowdoin.edu/~eyepes/newgr/ats/append.htm#appc
http://spanish.about.com/od/sentencestructure/a/reflexive_verbs.htm
http://spanish.about.com/od/verbs/a/reflex_change.htm

Nivel avanzado:
http://hispanoteca.eu/Gram%C3%A1ticas/Gram%C3%A1tica%20espa%C3%B1ola/Verbos%20pronominales.htm
http://hispanoteca.eu/Gram%C3%A1ticas/Gram%C3%A1tica%20espa%C3%B1ola/Verbos%20pronominales%20comentados.htm
¡Muchas gracias por esa buena explicación!