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las autoridades sanitarias advierten que el tabaco perjudica seriamente la salud
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Sería preferible algo así como:

Las autoridades sanitarias advierten de que el tabaco perjudica gravemente la salud.

Según la gramática académica, cuando advertir significa informar se construye con de.
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Este verbo da mucha guerra. También está bien escrito sin el que. Cito el Diccionario panhispánico de dudas de la Real Academia Española:

"3. Cuando significa ‘poner algo en conocimiento de alguien’, puede construirse de dos modos:

a) Advertir [a alguien] de algo: «Jamás advirtió a Lucía del asedio de que era objeto» (Maqua Invierno [Esp. 1992]). El objeto de la advertencia puede ir también introducido por sobre o acerca de. Si la advertencia es una oración subordinada encabezada por la conjunción que, es correcto el empleo conjunto de la preposición y la conjunción: «Me ha advertido de que tiene una cita a las ocho» (Hidalgo Azucena [Esp. 1988]). En esta construcción el complemento de persona es directo, pues funciona como sujeto de la pasiva: «Ramiro Chan Tun [...] fue advertido de que no podrá volver a bucear» (DYucatán [Méx.] 24.7.96). Por ello, cuando este complemento es un pronombre átono de tercera persona, deben emplearse las formas lo(s), la(s): «Al salir la advertí de que faltaban unos cuantos escalones» (TBallester Filomeno [Esp. 1988]).

b) Advertir [algo] a alguien. El objeto de la advertencia se expresa mediante un complemento directo y el complemento de persona es indirecto: «Le advertimos los riesgos a que se exponía» (Valladares Esperanza [Cuba 1985]). Este régimen es el habitual cuando el complemento directo es una oración subordinada introducida por la conjunción que, y especialmente cuando la intención es admonitoria o amenazante: «La abrazó, la llenó de besos y le advirtió que pronto tendría la menstruación» (Allende Casa [Chile 1982]); «Te advierto que esta vez voy a reclamarte hasta el último céntimo» (Salom Vuelo [Esp. 1980]).

4. Cuando advertir significa ‘aconsejar [algo] a alguien’, es transitivo; lo que se aconseja se expresa mediante un complemento directo y, naturalmente, se construye sin preposición; el complemento de persona es indirecto: Le advirtió [= le aconsejó] que no invirtiera en ese negocio si no quería perder dinero."