tener:

Yo ______ cumpleanos ayer
Isabel ____ un gato toda su juventud
Vosotros______ muchos problemas con el coche antes

Hacer:

Tu ____ siempre muy buena comida
tu y yo _____ muchas tonterias
En su epoca Juan,Pedro y Maria _________ el mundo mejor

Comprar

Pepe siempre _____ cerveza
Amanda y tu ____ helando la semana pasada
El fontanero ______ un coche nuevo antes de ayer
tener

Yo tuve cumpleaños ayer (preterite is used since it's something which is completed)

Isabel tuvo un gato toda su juventud (preterite is used for actions that happened in a period of time)

Vosotros teníais muchos problemas con el coche antes (imperfecto is used when we don't know if something has already ended)

hacer

Tu hacías siempre buena comida

Tu y yo ______ muchas tonterías (the sentence doesn't give you any indication as to the type of verb which should be used)

En su epoca Juan, Pedro y María hacían el mundo mejor ( something that happened but cannot be seen as ended)

comprar

Pepe siempre compraba cerveza ( something that repeats itself)

Amanda y tu comprasteis helado la semana pasada ( la semana pasada indicates we have to use preterite)

El fontanero compró un nuevo coche antes de ayer ( antes de ayer indicates something which has ended)

Hope this helps. I may be totally wrong of course. If some native speaker could check this, he/she would do a great favour.
I'm not a native speaker, but for Isabel to have a cat (with tuvo) seems to say to me that she gave birth to it.

Isabel tuvo un bebe, maybe, but tuvo un gato? (missing image)
"Isabel tuvo un gato" is correct in that sentence. On the contrary, the sentence "teníais muchos problemas" is incorrect. 
tener:

Yo __ cumpleanos ayer

Este ejercicio no está bien, debería ser 'Yo estuve de cumpleaños ayer'. Sin embargo, la otra opción, que al menos se usa en mi pais, es decir 'Yo tuve un cumpleaños ayer' en el sentido de haber asistido a un cumpleaños.
Klavier tiene razón.

Yo estuve de cumpleaños ayer. = It was my birthday yesterday.

Yo tuve un cumpleaños ayer. = I had (I went to) a birthday party yesterday.

Otra posibilidad:

Ayer estuve en un cumpleaños = I was in a birthday party yesterday.

Saludos
tuve

tenia

tuvimos

hacias

haciamos

hicieron

comparaba

comparasteis

comparo
Yo tuvo cumpleanos ayer.
Estimados amigos del foro, una opinión mia:

En la situación de un período específico en el pasado como "ayer", "1995",
"la semana pasada" o incluso "toda su juventud",
(pero no "antes" , "siempre" o "antes de ayer")
se usa el indefinido ( 1 , 2, 8, );
Por lo mismo motivo ponemos las frases 3, 4, y 7, en el imperfecto.
5: no període limitado, por eso el imperfecto
9: según "antes de ayer": el imperfecto, pero la frase ya indica claramente
un elemento pasado porque el indefinido es el más correcto de usar.
6: como 9 el indefinido
Entonces:


Yo tuve cumpleanos ayer
Isabel tuvo un gato toda su juventud
Vosotros teníais muchos problemas con el coche antes


Tú hacías siempre muy buena comida
Tú y yo hacíamos muchas tonterias
En su época Juan, Pedro y Maria hicieron el mundo mejor


Pepe siempre compraba cerveza
Amanda y tu comprasteis helando la semana pasada
El fontanero compró un coche nuevo antes de ayer


Saludos de Wikke.