Hola, en México se canta así mientras se rompe la piñata:

http://images.google.com/images?q=piñata

Dale, dale, dale,

no pierdas el tino

porque si lo pierdes,

pierdes el camino.

Ya le diste una,

ya le diste dos,

ya le diste tres,

y tu tiempo se acabó, ¡se acabó!.

Ese(a) niño(a) es muy tonto(a),

es muy tonto(a)

se parece a su papá / mamá.
piñata
En el Perú, se escucha otra versión:
¡Piñata! ¡Ehhhhh!
¿Quién rompe la piñata? Yooo.

Que la rompa Felipe... Nooo.
Que la rompa Isaíto... Nooo.
Que la rompa Julito... Nooo.

Que la rompa Jaimito... Sííí.
Mamita, mamita, yo voy a llorar
si no me das un palo pa' romper la piñata.
Mamita, mamita, véndame los ojos
que yo quiero ser quien rompa la piñata.
Tráela, trae la piñata; rómpela, rompe la piñata
Dámela, dame la piñata; rómpela, rompe la piñata
Dámela, dame la piñata; rómpela, rompe la piñata
Dámela, dame la piñata; rómpela, rompe la piñata

(se repite todo, pero con otros nombres)
Esta es una cancion cantada por un grupo. Pero la original es la que decia el compadre arriba...
Por otro lado en el Peru es dificil encontrar una buena piñata...