En la uni en las clases de gramática de español hemos tenido que analisar frases escritas en español e igual en las clases de gramática de inglés. En las de inglés lo hicimos en inglés pero en las de español no en español así que no sé las expressiones en español!

¿Quizá me podais ayudar?

hay cosas como :

Function: ?
Verb verbo
Subject sujeto
Direct Object Objeto Directo
Indirect Object Objeto Indirecto
Subject Complement ¿?
Object Complement ¿?
Adverbial ¿Adverbial?

Material ?

Verb phrase ¿?

Noun phrase grupo/ sintagma nominal

Adjective phrase ¿?

Prepositional phrase ¿?
Veamos [:^)]
En español, hay varias funciones. Verbo (en realidad núcleo verbo, porque una perífrasis verbal hace la función verbal pero no es un sólo verbo), sujeto, objeto directo, objeto indirecto, complemento circunstancial, complemento predicativo, atributo, complemento de régimen (también llamado suplemento) y complemento agente. Eso en lo referente a los complementos del verbo. Cuando se trata de la función de los complementos de un nombre, la mayoría de los gramáticos habla de adyacentes o de complementos de nombre.
Como esta clasificación es un poco distinta a la que tú expones, voy a explicar brevemente las que no aparecen específicamente en tu lista, si te parece bien.
Complemento circustancial. Puede ser de lugar, de tiempo, de modo, de cantidad, de instrumento, de finalidad, de negación, de duda...
Complemento predicativo. Por lo general, los complementos del verbo no coinciden obligatoriamente con el género y número, porque la mayoría no tiene. Cuando con un verbo no copulativo el complemento concuerda con el sujeto, se le llama complemento predicativo. Ejemplo: Syl regresó contenta. "Contenta" es complemento predicativo; puede observarse como concuerda con el sujeto en género, a pesar de no ser una oración atributiba.
Atributo. Se da exclusivamente con verbos copulativos, y es una función, no un sintagma. Es igual que el complemento predicativo: concuerda en género y número con el sujeto.
Complemento de régimen o suplemento: el verbo impone una preposición al complemento. Ejemplo: Asunción se dedica a la enseñanza. "A la enseñanza" es suplemento, porque lleva una preposición que exige el verbo. El verbo dedicarse siempre va la preposición "a". Dedicarse es siempre "dedicarse a algo".
Complemento agente. Sólo se da en oraciones pasivas, y es el sujeto original de la acción. Ejemplo: El fuego fue apagado por los bomberos. "Por los bomberos" es complemento agente porque en la oración original en voz activa, hace de sujeto (Los bomberos apagaron el fuego). Siempre va introducido por la preposición "por", como en inglés "by".
Creo que no me olvido ninguno...

Sobre los sintagmas, o el "material" como tú dices. Hay: sintagmas verbales (verbo[]), sintagmas nominales (verbo[]), sintagmas adjetivales (adjetivo[]), sintagma adverbial (adverbio), sintagma preposicional (en realidad es "sintagma nominal preposicional", puesto que una preposición nunca es núcleo de sintagma, pero para abreviar se dice sólo "sintagma preposicional"), proposiciones subordinadas (que tú las llamas relative clauses).
Todo esto es de la gramática que yo estudio. Es posible que en otros sitios no lo estudien de la misma forma, pero la única diferencia será el nombre y en cosas sin mucha importancia...

Si tienes alguna duda, ya sabes Emotion: smile
Puff…Tuve que leerlo un par de veces minuciosamente para entenderlo más o menos. No nos enseñaron las expressones en español. Me irrita bastante que soy estudante de español pero exactamente en esta lengua no las sé.. grgr. Tengo que acostrumbrarme a ellas y sobre todo entenderlas. Por eso abrí este tema. A ver si me ayuda. Sé que no está completa mi lista. Hay varias otras expressiones pero tengo que comenzar en algun lugar.

Mira Qaz. Ahora lo entiendo como ves abajo pero aún me faltan algunas expresiones. A ver si con unos ejemplos lo podemos solucionar.

Function: Función
Verb verbo
Subject sujeto
Direct Object Objeto Directo
Indirect Object Objeto Indirecto
Subject Complement ¿?
Object Complement ¿?

Adverbial Complemento circustancial

attributive atributo

Material sintagma
Verb phrase sintagma verbal
Noun phrase grupo/ sintagma nominal
Adjective phrase sintagma adjetival
Prepositional phrase sintagma(nominal) preposicional

Subordinate clause oración subordinada.
relative clause cláusula relativa
( restrictive/ none restrictive ) ( restrictiva / no restrictiva)

Subject complement = el chico está cansado (primary) / salimos juntos (secondary) / absorta ( free) buscaba las chapas que... etc.

Object complement = no las considero necesarias

Relative clause=
( restrictive)
vi al chico que estaba en el coche
(non-restrictive) hablé con juan, que estaba de mal humor

Sé qué es un agente pero en español no lo hemos usado al analisar frases. que yo sepa, simplemente llamariamos la parte “ por los bomberos” un “adverbial”( Complemento circustancial )/ Prepositional phrase (sintagma(nominal) preposicional ) debido a la preposición por.

Atributivo tambien está en nuestro libro, pero uhmm.. caso no recuerdo haberlo usado.

No entiendo estas dos expressiones:

Complemento predicativo.

Complemento de régimen o suplemento

Subject complement. Según tus ejemplos, el subject complement sería el complemento predicativo. Supongo que lo llamáis sujeto porque concuerda con él en género y número. No entiendo lo de "absorta".
Sobre lo del object complement... En tu ejemplo, necesarias es complemento del objeto directo, efectivamente, con el que concuerda. Sería también en complemento predicativo.
Hay dos tipos de complementos predicativos: los que concuerdan con el sujeto, y los que concuerdan con el objeto directo. Tú los llamas subject y object complement, respectivamente.

En español, relative clause se dice proposición subordinada. Las restrictive se llaman especificativas y las non-restrictive se llaman explicativas. Hay distintos tipos de proposiciones subordinadas. Si quieres que te lo explique me lo dices, pero te advierto de que es bastante difícil de entender.
Aquí "por los bomberos" se analizaría como sintagma preposicional funcionando como complemento agente. Pero vamos, que si no lo utilizáis, pues nada.
El complemento predicativo ya sabes que son los subject y object complement. El suplemento (también llamado complemento de régimen), ejemplos:
-Ella depende de sus padres.
-Se burló de él.
-Me arrepiento de no haberle dicho lo que la quería.
-No nos acordamos de ti.
En los 4 casos, lo que está en negrita es un complemento de régimen. En el primer caso, cuando alguien depende siempre depende de algo/alguien. En el segundo, cuando alguien se burla, se burla de alguien/algo. Cuando alguien se arrepiente, se arrepiente de algo. Y cuando alguien se acuerda, se acuerda de algo/alguien.
Es decir, un suplemento siempre va introducido por una preposición, y esta preposición y este complemento los exige el verbo. No puedes decir "Ella depende". Y te dirán: ¿De quién depende? El suplemento solo puede quitarse cuando ya se sabe a qué se refiere el verbo. Si tú y yo estamos hablando, por ejemplo, de lo que pasó en una fiesta, y me dices que cómo no le dije lo que la quería, y yo digo que "Me arrepiento", no es necesario decir de qué me arrepiento porque ya sabemos de lo que hablamos.
No se si ya ha quedado claro... Si no, pues lo volvemos a intentar Emotion: smile
Saludos
Veo que hay unas diferencias en las lenguas y cómo se analisa pero me ha quedado bastante claro ahora. ya lo he anotado.

Eso de las proposiciones subordinadas... puff... sí.. pero mejor no meterme en tanto Si se me acuerda de algo vuelvo.

¡Muchas gracias por tomarte el tiempo de explicar tanto!
SylVeo que hay unas diferencias en las lenguas y cómo se analiza pero me ha quedado bastante claro ahora. ya lo he anotado.

Eso de las proposiciones subordinadas... puff... sí.. pero mejor no meterme en tanto Si se me acuerdo de algo vuelvo.

¡Muchas gracias por tomarte el tiempo para explicar tanto!

De nada. Para eso estamos aquí Emotion: smile