Hola Carol:
Mejor es igual que preferir en algunos casos? Por ejemplo, Mejor una de queso=Ella preferiría una de queso. Mejor trabaja/trabajar por la mañana=El preferiría trabajar por la manana. En realidad cuando se dice mejor se está hablando de una forma abreviada, te preguntan: ¿Cuando te gustaría trabajar? y al responder Mejor por la mañana, hay una parte de la frase que no has dicho ya que está en la misma pregunta, lo que ocurre es que no se repite el verbo de la pegunta cuando se responde, la frase completa: Me gustaría/peferiría mejor trabajar por la mañana. ¿Quieres comer paella? No, mejor (prefiero comer) carne asada, que sería lo mismo que decir No, prefiero carne asada; con lo cual es cierto que mejor en estos casos es lo mismo que preferir.
Tambien a lo mejor es igual que es posible que... en algunos casos?Por ejemplo, a lo mejor tiene lapizera=Es posible que tenga lapizera. A lo mejor es porque..No es en algunos casos, es siempre, en todos los casos, "A lo mejor" indica que hay cierta posibilidad de que ocurra/suceda algo, por eso significa lo mismo que "Tal vez, Es posible, Quizá" Quizá vaya a verte en Navidad. Tal vez cambie de Trabajo. A lo mejor hago un viaje durante estas vacaciones.
*Quizá, se puede escribir también Quizás, las dos formas son correctas.
Saludos.