No es tan difícil:
Gramaticalmente, la diferencia es que "era" corresponde al tiempo pretérito (o pasado) imperfecto; mientras que "fue" es el pretérito perfecto simple.
Ahora bien, se usa "era" cuando se refiere a la acción del verbo "ser" en un pasado que ha tenido cierta duración o que la acciónno ha terminado: "Cuando era niño, iba al circo" (era y niño están en imperfecto), "Mientras leía el periódico, me acordé de que tenía examen".
En cambio, "fue" se usa para referirse a una acción más lejana en el tiempo (en un punto del tiempo) o que finalizó (acción finita): "Él fue un buen alumno" (el verbo ser da cuenta de uja acción de corta o muy corta duración), "Ayer fue mi cumpleaños" (ya terminó tu cumpleaños).
Saludos