Hola walla:
1) ¿Es el caso que el objecto directo es "corrió" y los verbos no tienen un género?
Creo que en primer lugar debemos aclarar algo sobre el objeto directo, que en español también se puede decir complemento directo.
Nº 1) En la frase MARÍA CORRIÓ DOS KILÓMETROS, el sujeto es MARÍA, el verbo (acción) es CORRIÓ, y el objeto/complemento de esa acción es DOS KILÓMETROS. Entonces la acción principal de una frase nunca puede ser al mismo tiempo el complemento/objeto.
Nº 2) Sí a la frase anterior contestamos. MARÍA LO HIZO. vemos que el sujeto es MARÍA, el verbo (acción) es HIZO y el complemento/objeto es LO.
Ahora debemos tener claro que el verbo HACER sustituye al verbo CORRER de la primera frase, ya que "correr" es "hacer algo", y el pronombre LO sutituye al complemento/objeto de la primera frase (DOS KILÓMETROS), se escribe LO en singular aunque el complemento es plural "Dos kilómetros" porque en la segunda frase hemos sustituído el verbo "correr" por "hacer" y para este caso su significado es hacer algo, hacer eso, en singular (eso=algo=dos kilómetros) ¿entiendes?.
En inglés también se sustituye el verbo principal de la primera frase por el verbo TO DO(=hacer) en la segunda. => Do you live in Paris?, Yes, I do
*Otras frases: ¿PABLO COMPRÓ LAS MALETAS? respuesta 1: Sí, Pablo lo hizo. respuesta 2: Sí, Pablo las compró.
*Frase cuando el complemento/objeto es un verbo en infinitvo (no gerundio): ¿TE GUSTA NADAR? Respuesta 1: Sí, eso me gusta. => el verbo NADAR ha sido sustituido por el pronombre neutro ESO. Entones cuando el complemento es un verbo que se ha convertido en un sustantivo/nombre debemos usar pronombres neutros, sin género: LO, ESO. Respuesta 2: Sí me gusta hacerlo
2) Fui incorrecto sobre el gerundio. No es un nombre, pero es un "nombre verbal" no, en español el gerundio no es nombre, ni verbo convertido en nombre (se dice verbo sustantivado), nunca el gerundio es "nombre verbal"; tu idea es correcta, pero en español los verbos que se sustantivan (que se convierten en nombres) se escriben en PARTICIPIO, no en GERUNDIO, esa es justo la diferencia entre inglés y español. I like walking = Me gusta pasear, el gerundio inglés walking se convirtió en el participio español pasear
*tu pregunta: ¿los verbos sustantivados(nombre verbal) son neutros? la respuesa es SÍ.
Saludos.